문제
2048 게임은 4×4 크기의 보드에서 혼자 즐기는 재미있는 게임이다. 이 링크를 누르면 게임을 해볼 수 있다.
이 게임에서 한 번의 이동은 보드 위에 있는 전체 블록을 상하좌우 네 방향 중 하나로 이동시키는 것이다.
이때, 같은 값을 갖는 두 블록이 충돌하면 두 블록은 하나로 합쳐지게 된다.
한 번의 이동에서 이미 합쳐진 블록은 또 다른 블록과 다시 합쳐질 수 없다.
(실제 게임에서는 이동을 한 번 할 때마다 블록이 추가되지만, 이 문제에서 블록이 추가되는 경우는 없다)
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| <그림 1> | <그림 2> | <그림 3> |
<그림 1>의 경우에서 위로 블록을 이동시키면 <그림 2>의 상태가 된다.
여기서, 왼쪽으로 블록을 이동시키면 <그림 3>의 상태가 된다.
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| <그림 4> | <그림 5> | <그림 6> | <그림 7> |
<그림 4>의 상태에서 블록을 오른쪽으로 이동시키면 <그림 5>가 되고, 여기서 다시 위로 블록을 이동시키면 <그림 6>이 된다. 여기서 오른쪽으로 블록을 이동시켜 <그림 7>을 만들 수 있다.
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| <그림 8> | <그림 9> |
<그림 8>의 상태에서 왼쪽으로 블록을 옮기면 어떻게 될까?
2가 충돌하기 때문에, 4로 합쳐지게 되고 <그림 9>의 상태가 된다.
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| <그림 10> | <그림 11> | <그림 12> | <그림 13> |
<그림 10>에서 위로 블록을 이동시키면 <그림 11>의 상태가 된다.
<그림 12>의 경우에 위로 블록을 이동시키면 <그림 13>의 상태가 되는데,
그 이유는 한 번의 이동에서 이미 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없기 때문이다.
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| <그림 14> | <그림 15> |
마지막으로, 똑같은 수가 세 개가 있는 경우에는 이동하려고 하는 쪽의 칸이 먼저 합쳐진다.
예를 들어, 위로 이동시키는 경우에는 위쪽에 있는 블록이 먼저 합쳐지게 된다.
<그림 14>의 경우에 위로 이동하면 <그림 15>를 만든다.
이 문제에서 다루는 2048 게임은 보드의 크기가 N×N 이다.
보드의 크기와 보드판의 블록 상태가 주어졌을 때, 최대 5번 이동해서 만들 수 있는 가장 큰 블록의 값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 보드의 크기 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 게임판의 초기 상태가 주어진다.
0은 빈 칸을 나타내며, 이외의 값은 모두 블록을 나타낸다.
블록에 쓰여 있는 수는 2보다 크거나 같고, 1024보다 작거나 같은 2의 제곱꼴이다.
블록은 적어도 하나 주어진다.
출력
최대 5번 이동시켜서 얻을 수 있는 가장 큰 블록을 출력한다.
풀이
-
조건
- 블록은 추가 되지 않는다
- 이미 합쳐진 블록은 또 다른 블록과 다시 합쳐질 수 없다
- 이동시 모든 블록이 같은 방향으로 움직인다
- 이동하려고 하는 쪽의 칸이 먼져 합쳐진다
-
흐름
- 모든 값을 입력 받는다
- DFS 함수를 돌린다
- 4방향으로 보드를 굴린다
- 보드를 1회 한 방향으로 움직 일때마다 인자로 보드를 넘긴다
- 단 위의 조건을 매번 체크 해서, 같은 값인 경우 2의 배수로 합친다
- DFS의 결과를 반환한다
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N;
static int maxBlock = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();
int[][] board = new int[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
board[i][j] = sc.nextInt();
}
}
dfs(board, 0);
System.out.println(maxBlock);
}
static void dfs(int[][] board, int depth) {
if (depth == 5) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
maxBlock = Math.max(maxBlock, board[i][j]);
}
}
return;
}
for (int dir = 0; dir < 4; dir++) {
int[][] newBoard = move(board, dir);
dfs(newBoard, depth + 1);
}
}
static int[][] move(int[][] board, int dir) {
int[][] newBoard = new int[N][N];
boolean[][] combined = new boolean[N][N];
// Copy the board
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
newBoard[i][j] = board[i][j];
}
}
switch(dir) {
case 0: // 위로 이동
for (int j = 0; j < N; j++) {
for (int i = 1; i < N; i++) {
if (newBoard[i][j] == 0) continue; // 블록이 없으면 다음으로 이동
int pos = i;
// 위쪽으로 빈 칸이 있는지 확인
while (pos > 0 && newBoard[pos - 1][j] == 0) pos--;
// 위쪽 블록과 현재 블록이 같고 아직 합쳐지지 않았다면 합치기
if (pos > 0 && newBoard[pos - 1][j] == newBoard[i][j] && !combined[pos - 1][j]) {
newBoard[pos - 1][j] *= 2;
combined[pos - 1][j] = true;
newBoard[i][j] = 0;
} else if (pos != i) { // 그렇지 않으면 블록 이동
newBoard[pos][j] = newBoard[i][j];
newBoard[i][j] = 0;
}
}
}
break;
case 1: // 아래로 이동
for (int j = 0; j < N; j++) {
for (int i = N - 2; i >= 0; i--) {
if (newBoard[i][j] == 0) continue; // 블록이 없으면 다음으로 이동
int pos = i;
// 아래쪽으로 빈 칸이 있는지 확인
while (pos < N - 1 && newBoard[pos + 1][j] == 0) pos++;
// 아래쪽 블록과 현재 블록이 같고 아직 합쳐지지 않았다면 합치기
if (pos < N - 1 && newBoard[pos + 1][j] == newBoard[i][j] && !combined[pos + 1][j]) {
newBoard[pos + 1][j] *= 2;
combined[pos + 1][j] = true;
newBoard[i][j] = 0;
} else if (pos != i) { // 그렇지 않으면 블록 이동
newBoard[pos][j] = newBoard[i][j];
newBoard[i][j] = 0;
}
}
}
break;
case 2: // 왼쪽으로 이동
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 1; j < N; j++) {
if (newBoard[i][j] == 0) continue; // 블록이 없으면 다음으로 이동
int pos = j;
// 왼쪽으로 빈 칸이 있는지 확인
while (pos > 0 && newBoard[i][pos - 1] == 0) pos--;
// 왼쪽 블록과 현재 블록이 같고 아직 합쳐지지 않았다면 합치기
if (pos > 0 && newBoard[i][pos - 1] == newBoard[i][j] && !combined[i][pos - 1]) {
newBoard[i][pos - 1] *= 2;
combined[i][pos - 1] = true;
newBoard[i][j] = 0;
} else if (pos != j) { // 그렇지 않으면 블록 이동
newBoard[i][pos] = newBoard[i][j];
newBoard[i][j] = 0;
}
}
}
break;
case 3: // 오른쪽으로 이동
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = N - 2; j >= 0; j--) {
if (newBoard[i][j] == 0) continue; // 블록이 없으면 다음으로 이동
int pos = j;
// 오른쪽으로 빈 칸이 있는지 확인
while (pos < N - 1 && newBoard[i][pos + 1] == 0) pos++;
// 오른쪽 블록과 현재 블록이 같고 아직 합쳐지지 않았다면 합치기
if (pos < N - 1 && newBoard[i][pos + 1] == newBoard[i][j] && !combined[i][pos + 1]) {
newBoard[i][pos + 1] *= 2;
combined[i][pos + 1] = true;
newBoard[i][j] = 0;
} else if (pos != j) { // 그렇지 않으면 블록 이동
newBoard[i][pos] = newBoard[i][j];
newBoard[i][j] = 0;
}
}
}
break;
}
return newBoard;
}
}
DP로 풀지 않는 이유
2048 게임 문제를 풀 때, 동적 프로그래밍 (DP)를 사용하는 것은 비효율적일 수 있습니다.
-
상태의 정의가 어렵습니다
- DP는 상태와 그 상태에서의 최적의 값을 저장하고 재사용하는 것을 기반으로 합니다
- 2048 게임에서는 각 이동마다 보드의 상태가 수많은 가능한 방식으로 변경될 수 있습니다
- 따라서 모든 가능한 보드 상태를 저장하려면 공간 복잡도가 매우 높아집니다.
-
상태 전이가 복잡합니다
- DP에서는 한 상태에서 다른 상태로의 전이를 정의해야 합니다.
- 2048 게임에서는 한 상태에서 다른 상태로의 전이를 정확하게 예측하는 것이 어렵습니다.
- 보드의 각 칸에 있는 값과 이동 방향에 따라 결과 상태가 달라질 수 있기 때문입니다.
-
중복된 계산이 적습니다
- DP의 핵심은 중복된 계산을 피하기 위해 부분 문제의 결과를 저장하고 재사용하는 것입니다
- 그러나 2048 게임에서는 각 이동마다 보드의 상태가 크게 바뀌기 때문에 중복되는 계산이 많지 않습니다. 따라서 DP의 장점을 활용하기 어렵습니다.
-
탐색의 범위가 제한적입니다
- 문제에서는 최대 5번의 이동만을 고려하므로, 모든 가능한 이동 조합을 탐색하는 깊이 우선 탐색 (DFS) 방식이 효율적입니다.
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