Programmers_등산 코스 정하기

Programmers_등산 코스 정하기

XX산은 n개의 지점으로 이루어져 있습니다.
각 지점은 1부터 n까지 번호가 붙어있으며, 출입구, 쉼터, 혹은 산봉우리입니다.
각 지점은 양방향 통행이 가능한 등산로로 연결되어 있으며, 서로 다른 지점을 이동할 때 이 등산로를 이용해야 합니다.

이때, 등산로별로 이동하는데 일정 시간이 소요됩니다.

등산코스는 방문할 지점 번호들을 순서대로 나열하여 표현할 수 있습니다.
예를 들어 1-2-3-2-1 으로 표현하는 등산코스는 1번지점에서 출발하여 2번, 3번, 2번, 1번 지점을 순서대로 방문한다는 뜻입니다.
등산코스를 따라 이동하는 중 쉼터 혹은 산봉우리를 방문할 때마다 휴식을 취할 수 있으며, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 해당 등산코스의 intensity라고 부르기로 합니다.

당신은 XX산의 출입구 중 한 곳에서 출발하여 산봉우리 중 한 곳만 방문한 뒤 다시 원래의 출입구로 돌아오는 등산코스를 정하려고 합니다.

다시 말해, 등산코스에서 출입구는 처음과 끝에 한 번씩, 산봉우리는 한 번만 포함되어야 합니다.
당신은 이러한 규칙을 지키면서 intensity가 최소가 되도록 등산코스를 정하려고 합니다.

다음은 XX산의 지점과 등산로를 그림으로 표현한 예시입니다.

• 위 그림에서 원에 적힌 숫자는 지점의 번호를 나타내며, 1, 3번 지점에 출입구, 5번 지점에 산봉우리가 있습니다.
  • 각 선분은 등산로를 나타내며, 각 선분에 적힌 수는 이동 시간을 나타냅니다.
  • 예를 들어 1번 지점에서 2번 지점으로 이동할 때는 3시간이 소요됩니다.

위의 예시에서 1-2-5-4-3 과 같은 등산코스는 처음 출발한 원래의 출입구로 돌아오지 않기 때문에 잘못된 등산코스입니다.
또한 1-2-5-6-4-3-2-1 과 같은 등산코스는 코스의 처음과 끝 외에 3번 출입구를 방문하기 때문에 잘못된 등산코스입니다.

등산코스를 3-2-5-4-3 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 5시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 5입니다.

등산코스를 1-2-4-5-6-4-2-1 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 3시간입니다.
따라서 이 등산코스의 intensity는 3이며, 이 보다 intensity가 낮은 등산코스는 없습니다.

XX산의 지점 수 n, 각 등산로의 정보를 담은 2차원 정수 배열 paths, 출입구들의 번호가 담긴 정수 배열 gates, 산봉우리들의 번호가 담긴 정수 배열 summits가 매개변수로 주어집니다.
이때, intensity가 최소가 되는 등산코스에 포함된 산봉우리 번호와 intensity의 최솟값을 차례대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.
intensity가 최소가 되는 등산코스가 여러 개라면 그중 산봉우리의 번호가 가장 낮은 등산코스를 선택합니다.

제한사항

• 2 ≤ n ≤ 50,000
• n - 1 ≤ paths의 길이 ≤ 200,000
• paths의 원소는 [i, j, w] 형태입니다.
  • i번 지점과 j번 지점을 연결하는 등산로가 있다는 뜻입니다.
  • w는 두 지점 사이를 이동하는 데 걸리는 시간입니다.
  • 1 ≤ i < j ≤ n
  • 1 ≤ w ≤ 10,000,000
  • 서로 다른 두 지점을 직접 연결하는 등산로는 최대 1개입니다.
• 1 ≤ gates의 길이 ≤ n
  • 1 ≤ gates의 원소 ≤ n
  • gates의 원소는 해당 지점이 출입구임을 나타냅니다.
• 1 ≤ summits의 길이 ≤ n
  • 1 ≤ summits의 원소 ≤ n
  • summits의 원소는 해당 지점이 산봉우리임을 나타냅니다.
• 출입구이면서 동시에 산봉우리인 지점은 없습니다.
• gates와 summits에 등장하지 않은 지점은 모두 쉼터입니다.
• 임의의 두 지점 사이에 이동 가능한 경로가 항상 존재합니다.
• return 하는 배열은 [산봉우리의 번호, intensity의 최솟값] 순서여야 합니다.

풀이

from collections import defaultdict
from heapq import heappop, heappush

def solution(n, paths, gates, summits):
    def get_min_intensity():
        pq = []  # (intensity, 현재 위치)
        visited = [10000001] * (n + 1)

        # 모든 출발지를 우선순위 큐에 삽입
        for gate in gates:
            heappush(pq, (0, gate))
            visited[gate] = 0

        # 산봉우리에 도착할 때까지 반복
        while pq:
            intensity, node = heappop(pq)

            # 산봉우리이거나 더 큰 intensity라면 더 이상 이동하지 않음
            if node in summits_set or intensity > visited[node]:
                continue

            # 이번 위치에서 이동할 수 있는 곳으로 이동
            for weight, next_node in graph[node]:
                # next_node 위치에 더 작은 intensity로 도착할 수 있다면 큐에 넣지 않음
                # (출입구는 이미 0으로 세팅되어있기 때문에 방문하지 않음)
                new_intensity = max(intensity, weight)
                if new_intensity < visited[next_node]:
                    visited[next_node] = new_intensity
                    heappush(pq, (new_intensity, next_node))

        # 구한 intensity 중 가장 작은 값 반환
        min_intensity = [0, 10000001]
        for summit in summits:
            if visited[summit] < min_intensity[1] or (visited[summit] == min_intensity[1] and summit < min_intensity[0]):
                min_intensity[0] = summit
                min_intensity[1] = visited[summit]

        return min_intensity

    summits.sort()
    summits_set = set(summits)
    # graph: 등산로 정보
    graph = defaultdict(list)
    for i, j, w in paths:
        graph[i].append((w, j))
        graph[j].append((w, i))

    return get_min_intensity()

1. 필요한 라이브러리 임포트

from collections import defaultdict
from heapq import heappop, heappush

• defaultdict: 사전 기본값을 사용하여 존재하지 않는 키에 대한 조회시 기본값을 제공하는 딕셔너리입니다. 이를 통해 그래프를 구현합니다.
• heappop, heappush: 우선순위 큐 구현을 위해 사용됩니다. heappop은 가장 작은 요소를, heappush는 요소를 큐에 삽입합니다.

2. Solution 함수 정의

def solution(n, paths, gates, summits):
    # 이어지는 함수 정의 및 로직 수행…

• n: 전체 노드(지점)의 수입니다.
• paths: 각 등산로의 정보를 담은 리스트입니다. 각 등산로는 시작점, 끝점, 소요 시간을 담고 있습니다.
• gates: 출입구의 번호를 담은 리스트입니다.
• summits: 산봉우리의 번호를 담은 리스트입니다.

3. get_min_intensity 함수 정의

    def get_min_intensity():
        pq = []  # (intensity, 현재 위치)
        visited = [10000001] * (n + 1)

        # 모든 출발지를 우선순위 큐에 삽입
        for gate in gates:
            heappush(pq, (0, gate))
            visited[gate] = 0

        # 산봉우리에 도착할 때까지 반복
        # 이어지는 로직 수행…

• get_min_intensity: 각 출입구에서 산봉우리까지의 최소 intensity를 찾는 함수입니다.
• pq: 현재 위치와 그 위치까지의 intensity를 저장하는 우선순위 큐입니다.
• visited: 각 노드까지의 최소 intensity를 저장하는 배열입니다.

4. 다익스트라 알고리즘 실행

        while pq:
            intensity, node = heappop(pq)
 
            # 산봉우리이거나 더 큰 intensity라면 더 이상 이동하지 않음
            if node in summits_set or intensity > visited[node]:
                continue

            # 이번 위치에서 이동할 수 있는 곳으로 이동
            for weight, next_node in graph[node]:
                # 이어지는 로직 수행…

• 다익스트라 알고리즘(Dijkstra’s Algorithm)을 사용하여 각 노드까지의 최소 intensity를 계산합니다.
• 산봉우리에 도달하거나, 현재 intensity가 기록된 intensity보다 크면 더 이상 탐색하지 않습니다.

5. 최소 Intensity 산봉우리 선택

        # 구한 intensity 중 가장 작은 값 반환
        min_intensity = [0, 10000001]
        for summit in summits:
            if visited[summit] < min_intensity[1] or (visited[summit] == min_intensity[1] and summit < min_intensity[0]):
                min_intensity[0] = summit
                min_intensity[1] = visited[summit]

        return min_intensity

• 구한 intensity 중 가장 작은 값을 가진 산봉우리를 선택합니다.
• intensity가 같은 경우, 번호가 더 낮은 산봉우리를 선택합니다.

6. 그래프 및 초기 설정

    summits.sort()
    summits_set = set(summits)
    graph = defaultdict(list)
   

 for i, j, w in paths:
        graph[i].append((w, j))
        graph[j].append((w, i))

    return get_min_intensity()

• summits를 정렬하고, summits_set으로 변환하여 빠른 검색을 가능하게 합니다.
• graph: 등산로 정보를 저장하는 그래프입니다. 각 노드에서 이동 가능한 다른 노드와 그 등산로의 가중치를 저장합니다.
• get_min_intensity 함수를 호출하여 최종 결과를 반환합니다.

이와 같은 절차를 따라 코드는 각 출입구에서 출발하여 산봉우리까지의 최소 intensity 경로를 찾고, 그 중에서도 최소 intensity를 가진 산봉우리를 효율적으로 찾아냅니다.

고도화

from collections import defaultdict
from heapq import heappop, heappush

def solution(n, paths, gates, summits):

    graph = defaultdict(set)
    
    for i,j,w in paths:
        graph[i].add((j,w))
        graph[j].add((i,w))
    
    q = []
    intensites = [float('inf')] *(n+1)
    for g in gates:
        intensites[g]=0
        heappush(q,(0,g))
    while q:
        intensity, node = heappop(q)
        
        if intensity > intensites[node] or node in summits:
            continue
        
        for j,ji in graph[node]:
            ni = max(intensity,ji)
            if intensites[j] >ni:
                intensites[j]=ni
                heappush(q,(ni,j))
    
    answer = [-1,10**9]
    summits = set(summits)
    for s in sorted(summits):
        if intensites[s] < answer[1]:
            answer = [s,intensites[s]]
    return answer

복습